自我思考的独立性

　　六月的一天，我接到了一个学生，他的名字叫王兆越，是一个五升六为进入理想中的学校而努力的小男生。

　　我的第一个学生就这样诞生了，有些期待，有点紧张。在此之前，我对他的认识也就是对入学测试分析中看到。我发现他的基础知识掌握不错，学习也有一定的自我想法。

　　第一节课前他的学管师找到我，向我讲述了王兆越的一些基本情况。原来他心中有为之他奋斗的目标——虹口实验中学特色班。他一共有三次考试机会，为此他在慢慢积聚能量。第一次，他失望了；第二次他没有把握，所以……；第三次到来之前，他告诉自己他还有一次机会。他主动要求父母让他校外培训。因为他发现他的一个同学，最近成绩快速提升，他有点好奇，于是就去询问。他得到了一个答案，他的同学参加了校外培训，就是在我们学大教育。于是有了一个想法，在这个想法的驱使下来到学大虹口足球场校区。

　　第一次上课，他告诉我他“第一次考试”时遇到了一些学习认识上的问题。他发现卷面上的很多题型很怪，和他对平常做题的方法、思维习惯有很大的不同，让他有无从下手的感觉。由此，我知道了他平时接触到的类似奥数的题型太少，还没有养成对待奥数时该有的一些方法、模式。归根结底还是平常做的题型少、做题时不能灵活使用各知识点或者根本就是没意识到这一点、还有就是做题不深，理解不够。

　　他来学大的目标很明确，那就是一定要进入他心目中的理想学习之地。我的目标也很明确，那就是让他学会思考，让他实现他的理想。

　　几次课接触下来，可以看到他对课本上的知识有足够的了解和认识，欠缺的是宏观上对总体知识架构的理解和看法不足、微观上做题时对自己要求不高，没有意识到需要深挖和总结一道题以达到自己能够变题的目的，这样的话做难题时就算他再别人的帮助下做出了一道题后下一次再遇到同样知识点的变形题时还是不会做，一句话就是他还没有真正理解这道题。当然这也是大部分学生都还没达到的地步，但是对于他实现理想来说，已经到了需要改变需要进步到这一步的时候啦。有意识的在以后的上课时，微观上的让他慢慢习惯某些学习方法。

　　记得有一次讲高斯定理，就是1+2+……+99+100，这是重点初中入学考试可能会考的题型之一，同时也想增加他对数字的敏感性，所以有必要讲解一番。我并没有说这就是高斯定理，只是说出道题让他做。可能是第一次接触这道题，不会做，他也知道不可能是一步步加起来。于是我给他讲了两种不同的理解方向，虽然大同小异，但是我还是不厌其烦讲出来，目的就是让他学会对比两者之间的同与不同。

　　第一种方法：让他看看这些数字，有没有发现什么，同时提示第一个数字加上最后一个数字、第二个数字加上倒数第二个数字，以此类推……。他好像有所体会，自信的说“哦，我会了。”后来他一步步的画了很多箭头，确实是发现了有50个101。于是我又说如果是2+3+……+97+98呢？一段时间后他发现不是N个（2+98）啊，还有一个数字，怎么办呢？对于一个刚接触这个问题的学生，确实有可能产生了这个死结。但是他取了一个巧，他在之前1+2+……+99+100的基础上减去（1+99+100），也得到了结果。苦笑的我又给他讲了第二种方法。

　　第二种方法：以后如果遇到类似的题，直接把所有数字倒过来重复加一次，再把得到的结果除以2就行了，这样就避免了之前遇到的问题。一段时间的重复讲解两种方法后他似有所悟。

　　然后我又给他出了一道变形题。如果是1+3+5+……+95+97+99或2+4+6+……+96+98+100呢？于是用之前的方法他得到一个结果是(1+99)*99/2和（2+100）*99/2，这时我用十分肯定的眼神告诉他“你的答案是不对的”，然后又得出了其它的一些结果，看着我的眼神，他又去思考了。最后告诉他这应该怎么这么做……。后来他也会了。

　　然后他又“如愿以偿”的看到了一道新的变形题出现在他的眼前。如果是4+7+10+……+151+154+157呢？………………

　　慢慢的如此反复，他进入了状态，慢慢的体会出了一些心得。

　　最后我才告诉他，以后遇到这个题型时，可以用一个公式来做……。

　　等下一次上课时，他还对我说“他把这个问题出给他表哥做了，他表哥只是快速的做出1+2+……+99+100，对于后面题也不会，于是他开心的笑了。”

　　之所以要这样讲，是因为我认为有如下好处：

　　第一个好处是一开始他以为这道题他会做了，OK了，无所畏惧了，很自信。

　　第一个好处就是给一个更高的高度后，让他知道了对于这道题他还有没掌握的地方，让他有个心理落差，灭掉这个自信，但又不是那么高不可攀以致彻底打消他的自信心，再想想、思考思考应该还是可以做出来的，这是在激发他的求知欲。

　　第三个好处就是不断的激发下，让他适应这种方法、让他习惯这种方法、让他最终养成这种习惯和方法——让他学会自己思考。最终是如愿以偿的考上了他梦想中的学校。

虹口校区：卢波