数学一元二次方法学习方法总结

在初中的数学学习中，有一个知识点是非常的重要的，这个知识点就是初中数学一元二次方程的学习，那么我们大家应该如何去面对这一个学习压力呢?接下来学大教育的专家们就给大家带来数学一元二次方法学习方法总结。

初三数学教案 二次函数与一元二次方程

23.4 二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程教学目标：

掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

二次函数与一元二次方程重点、难点：

二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

二次函数与一元二次方程教学过程：

一、 情境创设

一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标

问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?

问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?

二、探索活动

活动一 观察

在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二 观察与探索

如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:

(1)图象与x轴的交点的坐标为A ( ， ),B( ， )

(2)当x= 时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?

活动三 猜想和归纳

(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?

这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析

例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1) y=x2-10x+25

(2) y=3x2-4x+2

(3) y=-2x2+3x-1

例2.已知二次函数y=mx2+x-1

(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点

(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点?

(3)当m为何值时，图象与x轴无交点?

四、拓展练习

1. 如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根

(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4, 0)，且适合这个图象。

2. 列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)

五、小结

这节课我们有哪些收获?

六、作业

求证：二次函数y= x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。

数学一元二次方法学习方法总结了一些适合我们中学生去学习的方法，我们希望大家能够通过自己的努力有一个不错的进步。