让学生在探究、合作与交流中进行数学复习

　　要在数学复习课中提高教与学的效率，就必须改变传统的教师讲学生记，然后就是大量的题海练习的学习方式为激发和调动起学生学习的积极性，让学生自觉主动地进行复习。本课例说明：在数学复习课中让学生在自主探索与合作交流中进行复习，可充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，要提高数学复习课的教学效率。

     关键词：探索 交流 数学复习 

　　“自主探究、合作交流”是新一论数学课程改革提倡的数学学习方式。在数学复习课怎样运用这一学习方式，其效果如何？我带着这个问题并结合课题研究，于2003年12月29日在成都市龙泉驿区同安中学八年级上期期末进行了一次复习课的教学研究活动，取得了很好的教学效果。本文整理了该节课的实录并加以点评，作为新课程改革试验研究中的一个素材，供大家共同研究。

　　师：今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。前几天天我请你把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。现在你能对这部分知识归类整理的情况给老师展示一下吗？

　　评：这里教师是要求学生展示他们的研究成果，而不是要求学生回答教师提出的问题，是把学生作为一个研究者来看待。这既反映了教师的教学观和学生观，也把学生真正作为学习的主体来对待，充分发挥了学生的主体作用。

　　生：我是从二元一次方程的整体结构进行整理的，我分为四部分：

　　1、二元一次方程（组）的有关概念

　　2、二元一次方程组的解法，（例：略）。

　　3、二元一次方程组与一次函数之间的关系:一个二元一次方程的图像是一条直线。因此，二元一次方程组解的情况就可由平面上方程组对应的两条直线的位置关系确定。两条直线平行时方程组无解；两条直线相交时方程组有一个解；两条直线重合时，方程组有无穷多组解。反过来也成立。

　　4、二元一次方程组的应用;(1)求待定字母的值（例：略）；（2）解应用问题（例：略）等。

　　评：先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构。学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻。

　　心理的安全和自由是学生创造性思维的必要条件。教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，并勇于承认自己的不足，使学生感到教师对他们敞开了心怀，可亲可敬，从而使学生获得了一种心理的安全和自由，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境。

　　师：现在我们来看下面的一个例子：

　　例1、 解方程组：

　　先自己求解，要求尽量用多种解法。然后再与老师交流

　　评：利用小组学习的形式，给学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。

　　师：现在请你展示你的优秀成果。要有多种不同结果哦。

　　生：方法1我是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。

　　方法2：我把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；

　　方法3：我用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；

　　方法4（二组）：我没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，

　　=2。由此得，再通过心算即得方程组的解为 。

　　师：太棒了！还有没有其他解法？

　　（让学生积极进入思考）

　　生经思考补充道：把原方程组化简后用图像法解；换元后用图像法解。

　　评：师生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。

　　师：你的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。

　　评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。

　　生：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。我们组也都是用的这两种解法。

　　评：教师原先的设计只是想通过比较评出最优秀的解法，而学生不但评出了最优解法，而且对每种解法的优劣还进行了相互比较评价，完全超出了教师的设想。实际上学生的评价才是全面、公正和最有价值的。往往在许多时候，学生的智慧要超过老师！

　　师：分析得很好。通过比较、分析。

　　师：从不同的角度思考进行的。若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力。

　　评： 数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。利用数学思想方法来指导数学学习和解题，往往能提高学生的数学学习效率，达到事半功倍的效果。但数学思想方法不是游离于数学知识之外的，而是渗透在数学知识的发生、发展和运用的过程之中的。这就要求教师要有目的地及时总结提炼，将数学思想方法的学习有机地融入学生的数学学习过程之中。这里，教师把自己置于一个参与者的身份，参与学生的讨论，并将学生讨论中出现的数学思想方法及时地进行总结提炼，使学生认识到数学思想方法在数学学习中的重要价值和作用，从而将数学思想方法的学习有机地渗透其中，使整个讨论和学生的认识上升到一个新的高度。

　　师：刚才我们在给出了方程组的情况下获得方程组的解为。现在我们反过来思考一个问题：已知解为的方程组除例1外还有哪些？你们能否自己编一道用到例1的方程组来解的数学问题？看谁编的问题新颖、独特，形式多样。

　　评：教师是学生学习、探究活动的组织者和引导者。此处教师从培养学生探索创新能力和促进学生发展的角度出发又从反面提出问题，引导学生又积极的投入到探索、研究之中。

　　（学生进行积极的思考、探究，教师在学生之间巡回指导。时儿作为顾问回答学生提出的问题；时儿给予学生必要的指导；时儿参与学生的讨论、交流）。

　　生; 刘老师，我认为解为的方程组除例1外还有:

　　(1) ; (2) .

　　师：是否只有这两个方程组？

　　生：不是，还有很多个？

　　生：已知,则x =??????????? ,y =??????????? .

　　师：她是利用非负数的性质以填空题的形式编制的习题，很好！（把题写在黑板上）还有其它形式的吗？

　　生14：有！我编了一道求值题：

　　已知：-3与7是同类项，求代数式2x2-3y+1的值。

　　师：好！这位同学是把同类项的概念与解方程组融为一体编制的，很有新意。（把题写在黑板上）

　　生15：我编制了一道选择题：下列方程组中，解为的方程组是（ ）

　　(A) ; (B) ; (C) ; (D) .

　　师：很好！与众不同。（把题写在黑板上）

　　生16：我还有一道题：

　　是否存在整数m、n 同时使关于x,y的方程组和的解都为。如果有，请求出的m、n值，如果没有请说明理由。

　　师：这是是一道探索性问题，很有创意。（掌声）这种题型是近几年中考试题中经常遇到的一种题型，它对考察同学们的探究能力十分有利，因此，大家要注意这种题型的解法和作用。

　　评：几句简短的激励性评价语言，把老师置于与学生同等的位置，拉近了师生之间的距离，增进了师生情感。同时，又使学生增强了成就动机，获得了成功的满足，激发了学生学习和探究数学的兴趣与积极性。

　　除此以外，时时反思总结，是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略。而且数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展。这里教师的作业布置，不是随便点几道习题让学生做，而是通过让学生编题、解答和总结，既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养。良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成是在学生数学习的过程中逐渐完成的！

　　在复习课中如何体现新课程的教学理念？如何改变学生的学习方式，提高复习课的效率，是在新课程改革中需要认真研究的课题。在这节课的教学设计时，我们在明确复习课的目的任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则[1]，以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体。实践证明，复习课中，只要教师转变观念，设计合理，组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的复习效果。